数学是上帝的语言？

伍炜国

有时， 我们收到一些电子邮件，说数学怎么优美对称。数学的确十分优美对称。帕斯卡三角（Pascal's Triangle）就是一例（图一）（在中国，我们称它为“杨辉三角”）（注一、二）。

说到代数，学生就会联想到二项式定理，把（a+b）自乘为平方，立方，四次方等的系数（图二）。

因为数学是那么优美对称，历来就引发了不少话题，如：是不是在大自然里，早蕴藏着这许多数学公式，只等待人们发掘，抑或都是由人自己想出来的产品？（注三）

过去， 有好几位伟大的数学家， 如笛卡儿（Descartes）、莱布尼茨（Leibnitz），以及被誉为二十世纪最伟大数理逻辑学家的高德尔（Gödel）等，都曾用数学或逻辑证明有上帝。帕斯卡（Pascal）、欧拉（Euler）和牛顿（Newton）等人都是出类拔萃的基督徒数学家。帕斯卡的外衣衬里还经常系着以下祷文：“完全顺服引领我的主耶稣基督，并存永恒喜乐的心度过地上的每一天，但愿我不忘记袮的话。阿们。”（注四）

数学的角色

我们的日常生活，如算帐、购物、规划时间、听天气预报等，都离不开数学。虽然，对于较为抽象的代数、几何、微积分，感兴趣的人不多，读抽象纯数学的人更少。数学家们对于数学的角色粗分为两派：

一、数学是工具，供人研究大自然，并应用在工程、建设等事业上。牛顿是这一派的代表人物。他是物理学家，研究大自然时发觉工具不足，便发明了微积分。与他同时代的莱布尼茨也发现了微积分，不过是在研究纯数学时发现的。伽利略（Galileo）对数学角色的看法是，数学是上帝用来阐释祂所创造的世界的语言。伽利略鼓励人们研读数学，认为这样可以更认识上帝。笛卡儿也是这么看法。

二、英国数学家哈迪（Hardy）和罗素（Russell）有不同看法，认为数学是终极产品，不是工具。人们研究数学，是因为它的美丽和逻辑结构。譬如音乐，当贝多芬写第七交响乐时，不是为了要给近代电影配乐和营造气氛。罗素等人认为，数学之能用作工具，是意外的收获。

柏拉图（Plato）早在哲学角度上已融合上述两种看法，提出“数学完美的现实”（reality of mathematical perfection），可算是第三种看法。他说，数学不是物质，也不纯粹是思想。不管数学程式是先存在大自然中，抑或是人自己构思出来的产品，都不过是影子。数学所反映的，是它背后的完美。柏拉图的看法和有神论接轨。信上帝的人都不难明白，大自然井然有序，反映完美的上帝。近代数学家如高德尔和彭罗斯（Penrose）等，都同意他的看法。

数学家论证有上帝

历史上几位举足轻重的数学家都曾运用数学或逻辑证明有上帝。牛顿认为不须求诸繁复的证明，单问一句“宇宙的美丽和秩序从何而来”就已足够（注五）。莱布尼茨则提出两大证据：

一、宇宙的第一因。这概念源自阿里斯多德，经阿奎那（Aquinas）发展，再由莱布尼茨将论证带到更严谨的逻辑推理。内容大致是：世上万事万物都有因果，决不能无中生有。这样一直推上去，就有第一因，就是上帝。莱氏的逻辑推理和牛顿很接近。

当然，无神论者如罗素等，会将之一笔抹煞。罗素曾说：“每个人都有母亲，但并不证明人类有一个母亲。”

不过，要是我们问罗素，那么人是怎么来的呢？他必回答：“是自然而有，碰巧进化而来。”问题却是：碰巧能产生这许多精密的秩序吗？无神论者回答不了牛顿的问题。

二、莱布尼茨的第二个论证法是本体论（Ontology）。首先提出本体论的，是十一世纪神学家安瑟伦（Anselm）。他指在人的思维中，有最崇高本体的意识，这意识从哪里来呢？借用牛顿的说法是：“真善美从何而来？”

当然，无神论者的反驳是：“人自己先有了真善美的思想，然后推理说有上帝。”问题却是：人怎么有真善美的思想呢？难道也是从单细胞进化而来的吗？进化论者都相信有这样的事吗？能用数学逻辑证明吗？能用实验和观察证明吗？

近代大数学家高德尔也像莱布尼茨一样，曾用严格的逻辑推理解说有上帝。这就是有名的〈高德尔本体论〉（Gödel's Ontological Proof）。史丹福大学的哲学百科丛书中有简洁的说明（ 注六）。高德尔是虔诚基督徒，常跟人谈上帝、人生、永生等问题。他是爱因斯坦的同事和好友，又是首届“爱因斯坦奖”的得主（注七）。笛卡儿和莱布尼茨都曾用本体论，配上严格的逻辑推理，说明有上帝。高德尔则是第一个将现代数学逻辑应用于形而上学推理的数学家。

当然，罗素绝对不会接受这些理论，但是罗素也不能证明​​没有上帝。诚如康德（Kant）的一句名言：“要证明有上帝很难，要证明无上帝更难。”（注八）

华裔逻辑学家王浩曾受教于高德尔门下，他回忆高德尔曾叫他考虑三个哲学问题：自由意志、上帝、永恒归宿。王浩是怀疑论者，他说对这几个问题全不感兴趣（注九）。让我想起主耶稣的话：“寻找，就寻见。”（路加福音十一9）可惜，很多人连找也不找，就否定有上帝。

上帝是数学家吗？

在圣奥古斯丁的时代，有所谓术数命理学家，利用数字预测未来。圣奥古斯丁提醒基督徒们，须提防这些玩术数的人。近来也有人用圣经的一些数字计算主耶稣什么时候再降临，这种情况其实古已有之；但诚如圣奥古斯丁所说的，要防备这些人，不要轻易信他们的数字游戏（注十） 。

到了牛顿时代，有好几位伟大的数学家尝试从自然界的美丽设计来了解上帝的创造。牛顿是其中的佼佼者。他和爱因斯坦被尊崇为历史上最伟大的物理学家，又是杰出的数学家，他笃信上帝创造天地，对创世记第一章并无疑问。牛顿曾说：“如果说我比别人高瞻远瞩，那是因为我站在巨人的肩膀上。”当中两位“巨人”就是伽利略和开普勒（Kepler），二人都信上帝创造天地。伽利略说：“上帝是数学家，所以我们在大自然里，看到众多数学程式。”开普勒说：“有形的世界是按数学原理受造的。上帝用几何程式来创造世界。祂按自己的形像造人，把数学的原理也赐给人。这些都不是凭眼见产生的。 ”（注十一、十二、十三）

伟大的数学家，如笛卡儿、莱布尼茨、欧拉、高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、帕斯卡（Pascal）等都信上帝。帕斯卡还幽默地说：“如果基督徒死去，发觉没有上帝，他没有损失；但要是有上帝，他就赚了天堂。相反地，一个不信上帝的人却要下地狱，失去一切。”（注十四）

成见和偏见

进入二十世纪以后，随着科学发达，人们误信科学万能，由此产生科学主义。在哲学和逻辑学上罗素就是以反基督著名。有一次，一个朋友问他，假如有一天他看到上帝，会说什么？罗素说：“我会挥拳问上帝：‘为什么不给我足够的资讯让我信？’”（注十五）真的好似天体物理学家李维奥（Livio）所说的：“有神论者觉得，上帝的存在已有充分证明；而无神论者对所有证据都不满意。”（注十六）

哈迪也不信上帝，有一次，他寄明信片给朋友，上面列出了他的新年愿望，其中两个大愿望是：1.能证实黎曼（Riemann hypothesis）的假设；2.为上帝的不存在找到一个说法。他的两个愿望都无法实现（注十七）。（按：黎曼是十九世纪基督徒数学家，发现黎曼几何，后来成为爱因斯坦时空几何的基础。）

牛津大学教授，著名作家鲁益师（Lewis）阅读多个伟人生平后，有以下总结：“一般来说，数学家、天文学家和物理学家，较有宗教情操，甚至有的接近神秘主义。生物学家较少宗教情操。经济学家和心理学家极少信宗教，因为他们所研究的对象是人， 对宗教有较深的偏见。”（ 注十八）看来， 这就是人类傲慢的关键所在。

上帝的足迹

埃尔德甚（Erdös）是著名的数论学家，他认为在数学中看到上帝的足迹，等于看到上帝。他说：“上帝有一本超越限制的书，书中有一切定理和最好的证明。你不须要相信有上帝，单信这本书（的证据）就行了。”注十九）这可算为数学柏拉图主义对泛神论观点的解释。

就在二十世纪之交，IBM数学家C. A. Pickover做了一个调查。他列出影响人类最深远的前十条数学公式，仅列出以下四个：（注二十）

E=mc²（爱因斯坦有关能量物质的方程式）
C=2πr, and A=πr²（圆周和面积公式）
F=ma（牛顿第二运动定律，关于力和物体的加速）
F=Gm₁m₂／r²（牛顿的万有引力定律）

令人惊讶的是，上述公式都和大自然设计有关。换句话说，都是从自然界中发掘出来的数学模式。正如伽利略和牛顿所言，数学是上帝用来阐释大自然的语言。天文和天体物理学都离不开数学。

剑桥著名教授琴斯（Jeans）是二十世纪第一研究天体物理学的人。有趣的是，他终身研究天体的结构后，支持伽利略的看法，说：“看到上帝创造中包含证据后，宇宙的伟大建筑师看来是一个纯数学家。”（注廿一）

数学物理学家戴维斯（Davies）指出，只要万有引力的常数稍微有一小点变化，太阳系就不可能发展到目前的形式，人类也就不会存在。戴氏指出，这些所谓的“巧合数字”，是极强而有力的证据，证明大自然是经匠心设计的（注廿二）。三百年前，人类还不能上太空观察，牛顿就早已看到这点。

可惜得很，证据虽然是那么确凿，仍有不少学者否认大自然中有智慧设计者的存在。他们宁可相信碰巧进化。发现DNA双螺旋结构模式闻名的克理克（Crick）就是这样的一个人。当他无法证明碰巧进化，他就说，可能几十亿年前，有外星人曾来过地球。一个曾获诺贝尔奖的科学家，如果坚拒相信上帝，就是看到自然界中有设计者的证据，他宁可相信外星人，也不愿信靠上帝。 （注廿三）

爱因斯坦曾自喻像一个孩子，来到一个宏伟的图书馆，对里面丰富的资料和井井有条的组织甚为惊叹。（注廿四）李政道说，人类只理解宇宙的百分之五。（注廿五）关键其实就是人类需要谦卑，承认自己有限。圣经告诉我们，当人们心高气傲要建通天的巴别塔时，结果就是混乱。

注：
1. Encyclopedia Britannica, on “Mathematics”, Pascal Triangle.
2. “杨辉三角形”, 百度百科: http://baike.baidu.com/
3. Livio, M. “Is God a Mathematician?” Simon & Schuster, New York, NY (2009).
4. Pickover, C.A, “A Passion for Mathematics,” John Wiley and Sons, NY. (2005), see index on Pascal.
5. Davies, P. “God and the New Physics”, Simon and Schuster, New York, NY. (1983) Note: in Newton’s days, they used the word “world” to signify universe, because their perception of the universe was much smaller than our knowledge three centuries later.
6. Oppy, Graham, “Ontological Arguments”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/fall2011/entries/ontological-arguments/. Section 6
7. Goldstein, Rebecca. Incompleteness: The Proof and Paradox of Kurt Gödel, W. W. Norton & Company, New York. (2005)
8. Byrne, P., 1998, The Moral Interpretation of Religion, Edinburgh, Edinburgh University Press. Also “Kant on God” by same author.
9. Wang, H. “Reflections on Kurt Gödel”, Section 7.2, MIT Press, Cambridge, MA (1987)
10. St. Augustine, De Genest Ad Litteran, Book II, quoted in Pickover, Ref. 4, P. 28.
11. Gale E. Christianson, “ In the Presence of the Creator”, The Free Press, New York, (1984)
12. Chapter on Galileo, Ref. 3
13. Kepler, J. “The Harmony of the World”, 1619, quoted in Ref. 4, P. 17
14. Hájek, Alan, “Pascal's Wager”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/sum2011/entries/pascal-wager/.
15. Russell, B. The Collected Papers of Bertrand Russell, Volume 11: Last Philosophical Testament, 1943-68, ed. John G Slater and Peter Köllner (London: Routledge, 1997) quoted in “Evidence for Design”, presentation by Dr. Gary Ott in DVD series by Goodnews Communications International, Inc. Hong Kong.
16. See Ref. 3, index on Atheist.
17. Hardy, G. H. “A Mathematician's Apology”. Cambridge: University Press. (1940, reprinted in 2004).
18. See Ref. 4, index on C. S. Lewis
19. Schechter, B. “My Brain is Open: The Mathematical Journeys of Paul Erdös”, Simon & Schuster, New York, NY (2000).
20. Pickover, C.A. “Wonders of Numbers”, Oxford University Press, New York, NY (2001), chapter on “Top 10 Formulae”.
21. See Ref. 4, index on James Jeans.
22. See Ref. 5, Chapter 12.
23. Ross, H. “Creator and the Cosmos”, NavPress, Colorado Springs, CO (1993), see index on Francis Crick.
24. 爱因斯坦谈到神的心思Newsweek, 2007 April issue, http://newsweek.washingtonpost.com/onfaith/guestvoices/2007/04/einstein_and_the_mind_of_god.html, Wash Post & Newsweek, 2007-April issue
25. Lee, T.D. Interview by Nobel Foundation at the Golden Anniversary of his Award, http://nobelprize.org/mediaplayer/index.php?id=986