数学与真理

胡荫亭

我父亲胡恩德在香港大学入学试的成绩，是当时全香港的前五名内；然而就在那时患了肺病，所以没有进大学。但他看很多书，天文地理无所不识。我们兄弟姊妹从小与他逛街，他沿途就会告诉我们这是什么树，那是什么鸟……，增进我们不少知识。我自己对文理科都有兴趣，中学时每年得到很多奖，毕业后是数学家。

美丽的数学

现在有不少人说数学怎样怎样美丽，他们做出不少方程式。数学确实有很多非常美丽的定理；但我觉得不应从拼凑和数字排​​列方面，而是必须从真正的数学来着眼。我的意思是，结果应该是出人意外、神奇的，不须人手堆砌而成的。这样的情况在算术和初级代数里面差不多看不到，但是在初级几何里却比比皆是。譬如任何一个

三角形ABC：（图一）

图一

D、E、F是在三角形三条边上任意三点。那么在一般情况下，AD、BE、CF三条线段不会在同一点上相交的；但是如果D、E、F都是三条边的中点，那AD、BE、CF就会有共同交点了。

另外，如果AD、BE、CF与三角形的三条边垂直，AD、BE、CF三线也会有共同交点。

此外，如果AD、BE、CF是三个角的分角线，AD、BE、CF也会有共同交点。

这是非常出人意料的结果，让人看到当中有公理和规律。

数字的结果当然也有美丽的。瑞士大数学家欧勒（Euler, 1707-1783）发现了很多不可思议的数学定理，如图二的定理是我佩服得五体投地的一条。

图二

这是很难证明的，非要用到傅里叶级数或是复函数这样的高等数学。如果有人问我什么是美丽的数学，这就是我提供的例子。

欧勒是信仰纯正的基督徒，相信圣经都是上帝所默示的。以下是他的话（注）：

“使徒与早期基督徒异口同声宣告基督从死里复活；他们见过祂，并与祂说话。如果一个人（心中）有一点亮光，也略为思想过他所信的道理，考虑到这些道理有人证明是前后一致的，他就不可能认为使徒与早期基督徒不真信基督复活，只是骗人而已。要是说使徒有精神病，（同时）幻觉中看到基督复活，那就更加不可能。 ”

欧勒那个时代，很多大数学家都是基督徒。最著名的是伯努利一家（Bernoullis）。他们本是法国人，因受当时天主教的逼害，逃到瑞士，在那里生根。最先做数学家的是雅各伯努利（Jakob Bernoulli, 1654-1705）。他是在牛顿、莱布尼兹发明微积分后，开发数学分析这个新领域的先锋。他研究时发现对数螺线有很多奇妙的性质。

把这条曲线变换后，往往出来的还是对数螺线。例如把螺线从中心一直放大（图三），螺线的样子并不改变，而只是好像在围绕中心而旋转。缩小也是一样。还有，对数螺线的渐屈线、渐伸线、垂足曲线都是对数螺线。所以雅各伯努利要人在他墓碑上面刻一条对数螺线，用拉丁文写着Eadem mutataresurgo，意思是：“复活后我虽然改变了，但我仍然是我。”很可惜，刻墓碑的人不懂数学，结果刻错成了一条阿基米德螺线（图四）。

图三

图四

数学须要求证

数学有一个非常重要的作用，就是思想训练，每一件事都要提供证明。这对于思想训练非常要紧。有些人相信星座之类的东西，但好的数学家要问的是：你怎么证明这些是可信呢？

数学不只是计算和数字运算而已，这只是数学的一部分。数学还有很多别的东西，例如：几何、数学分析、拓扑学等。数学最基本的一样东西，是你要证明你的结果；所以数学就是要证明，那就要看你怎么证明，例如几何定理。当然，数字也须证明，不过，小学算术还没到须证明的程度。到了中学，做普通几何、三角、大代数、解释几何等，都一定要证明。可见加减乘除不是数学最重要的东西。

很多学生不喜欢或是害怕数学的原因，大多数是因为以前的老师教得不好，基础没有打好。我的建议是，参考一些趣味数学之类的书刊，提高自己的兴趣；不过最重要的还是打好基础。首先是回想自己究竟是哪一个阶段出了问题，然后回到那个阶段，认真做习题，再没有其他方法，必须做习题，从最容易的开始。数学是从基础上一层一层地建筑上去的，如果算术不好，就不能学到代数。代数不好，就不能做解析几何。

信心对数学也异常重要。有信心，很难的数字题也会做得出。我在中学时觉得几何很讨厌、很难，因为没有系统的解题方法，有的题目我想了很久，仍找不到答案。后来我自学微积分，虽然微积分与几何没什么关系；但因为我学会了，有信心了，而且数学生命成熟了，结果回头看几何习题的时候，发现一眼就可以看出证明的方法。所以大家不要气馁，更不要害怕数学。花点时间，重新打好基础，在哪里跌倒，就在那里站起来。数学非常重要，不要做数盲。

有些事无法证明

数学本身是研究抽象的东西，最重要的是不能说空话，要讲证明。由于数学常要证明，当我们要证明一些东西时，就知道一定有些公理在其中。

但是，公理是不可以证明的。诚实的数学家必明白，当我们证明一些东西时，是要根据一些不能证证明的东西，这就是“信”（Faith）；换言之，一定要相信（Faith）某些东西，才知道有些东西不可以证明。这些不可以证明的东西，可从日常最普遍的自然事物中观察出来，例如：两点之间只可以有一条直线通过，不可能有两条直线通过。

以上所言，好像很明显是从自然来的，这与我们相信圣经真理是不同的。相信圣经真理，是相信有创造天地万物的独一主​​宰，相信耶稣基督是我们的救主。这个“信”（Faith）是有生命在其中的；而数学只不过是我们头脑的东西，是没有生命的。圣经说：“凡接待祂的，就是信祂名的人，祂就赐他们权柄，作上帝的儿女。 ”（约翰福音一12）这个“信”与学术方面的“信”不同，不可以相提并论，根本是两回事。

我自己信耶稣是很自然的事，完全没有挣扎。从小已知道耶稣为我死，我是罪人，需要耶稣基督拯救。一直以来都是这样相信，从来没有为此挣扎。即使我是读数学的，熟习逻辑推理，也没有因此而怀疑所信之道。由于父亲老早已替我们打好信仰的根基；所以我从小就知道科学不等于真理。

科学不等于真理

科学里面有很多假设。很多人以为科学就等于真理，其实不然。如我在上面说过，逻辑推理必须基于一些不能证明的公理。科学也是这样，必须基于某些假设。譬如：宇宙是有理性的，我们可以用理性去明白宇宙的事物。为何如此？这是没有理由的。如果推翻了这个假设的话，我们就根本什么都不能理解。

另一个假设是，从古到今，在这无穷大的宇宙里面，科学的定律都是到处不变、永远相同的，一万万年前如此，到今日也是如此；在地球是如此，在几百万光年以外也是如此。这件事，你如何知道是真的呢？我们不知道几百万光年外的星球是怎样的，也不知道几亿年后的地球是怎样的。如果没有这个假设，我们所知的只不过是我们现在周围的东西，不能推而放诸四海而皆准地说：“什么时候这定律都是对的。”我们信上帝的人相信，上帝把宇宙造得有理性，有种种恒久的定律；但是因为定律是上帝创造的，祂也可以行神迹打破这些定律。我们从小就听家父的教诲，所以当科学与圣经冲突时，我们仍坚信圣经是对的。（这里有一点很重要：不要误解圣经说的话，以致以为在某些方面科学与圣经抵触。）譬如宇宙有多老？现在科学家说是有几百亿年。那是不是与上帝七日创造天地有冲突呢？其实，上帝创造这世界时，不一定说这世界等于现在的零岁；祂可能造这宇宙时，已经是一个好像有几亿年历史的宇宙一样。正如上帝造亚当，不是造一个婴儿，是造一个成年人，使他管理看守伊甸园。那么，上帝创造宇宙同样可以造一个成年的宇宙，而不是造一个零岁的宇宙。如此看来，这些事情根本与圣经没有什么冲突；只不过人们不相信有创造主，所以产生进化论之类的理论。

最要紧是认识上帝

最重要的一样事情，就是生命的问题。即使讲很多理论也是没用的。你怎知道这些理论能改变你的生命呢？最重要的是有圣灵的光照和引导，使你从心里面真知道祂。我父亲讲道很喜欢讲以弗所书一章17节的一句话：“使你们真知道祂。”就是在心里能看得见上帝，与祂有直接的关系。当你有了上帝的生命，知道你与上帝有关系时，其他事情就不那么重要了。你既然认识了真神，相信祂真正在你身边的时候，纵使别人成天对你讲无神论，也不会对你构成影响。所以最要紧的事情，就是你的信仰和你的生命、你与上帝有关系、你的生命是否因为你对真神的信仰而有所不同。深愿读者们好好思想这个问题。

（余黄国凯采访）

注：The apostles and many early Christians unanimously claimed that Christ not only had risen from the dead, but that they themselves had seen him and that they had even spoken with him. That they did not truly believe this themselves and that beneath it there was hidden deceit on their part cannot be asserted by any man with the least light who would weigh their doctrine with some attention and take into consideration their attested consistency. That the apostles should have falsely imagined this through an insane understanding can even less be affirmed in any likelihood. Or else one would have to assert that God has miraculously blinded all these men and this only to spread a false doctrine.